fizika / Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. Закон Фарадея и его вывод. Закон фарадея для электромагнитной индукции формулировка

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея).

Федун В.И. Конспект лекций по физике Электромагнетизи

Лекция 26.

Электромагнитная индукция. Открытие Фарадея.

В 1831 г. М. Фарадеем было сделано одно из важнейших фундаментальных открытий в электродинамике – обнаружено явлениеэлектромагнитной индукции.

В замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока (потока вектора ), охватываемого этим контуром, возникает электрический ток.

Этот ток получил название индукционного.

Появление индукционного тока означает, что при изменении магнитного

Фарадей обнаружил, что индукционный ток можно вызвать двумя различными способами, которые удобно объяснить с помощью рисунка.

1-й способ: перемещение рамки в магнитном поле неподвижной катушки(см. рис.26.1).

2-й способ: изменение магнитного поля , создаваемого катушкой, за счет ее движения или вследствие изменения силы токав ней (или того и другого вместе). Рамкапри этом неподвижна.

В обоих этих случаях гальванометр будет показывать наличие индукционного тока в рамке.

Направление индукционного тока и, соответственно, знак э.д.с. индукции

определяются правилом Ленца.

Правило Ленца.

Индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.

Правило Ленца выражает важное физическое свойство – стремление системы противодействовать изменению ее состояния. Это свойство называют электромагнитной инерцией.

Какова бы ни была причина изменения магнитного потока, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре э.д.с. индукции определяется формулой

(26.1)

Природа электромагнитной индукции.

С целью выяснения физических причин, которые приводят к возникновению э.д.с. индукции, последовательно рассмотрим два случая.

1. Контур движется в постоянном магнитном поле.

Пусть контур с подвижной перемычкой длиной находится в магнитном поле, перпендикулярном плоскости контура (см.Рисунок 26.2). Если двигать перемычку со скоростьювправо, то с такой же скоростью начнут двигаться и носители тока в перемычке – электроны. В результате на каждый электрон начинает

Рисунок 26.2

действовать сила

вызывающая перемещение электронов по перемычке вниз, т.е. потечет ток, направленный вверх.

Перераспределившиеся заряды создадут электрическое поле, которое возбудит ток и в остальных участках контура.

Это и есть индукционный ток.

Магнитная сила

играет роль сторонней силы. Ей можно сопоставить эквивалентное поле сторонних сил

(26.2)

Электродвижущая сила, создаваемая этим полем, называется электродвижущей силой индукции . В нашем случае

(26.3)

Здесь знак «минус» поставлен потому, что стороннее поле направлено против положительного обхода контура, определяемого правилом правого винта. Произведениеесть скорость приращения площади контура (приращение площади в единицу времени), поэтому

где

- приращение магнитного потока сквозь контур.

Тогда,

(26.4)

Полученный результат можно обобщить на случай произвольной ориентации вектора индукции магнитного поля относительно плоскости контура и на любой контур, движущийся (и/или деформируемый) произвольным образом в постоянном неоднородном внешнем магнитном поле.

Итак, возбуждение э.д.с. индукции при движении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием магнитной составляющей силы Лоренца, пропорциональной , которая возникает при перемещении проводника.

2. Контур покоится в переменном магнитном поле.

Наблюдаемое на опыте возникновение индукционного тока свидетельствует о том, что и в этом случае в контуре появляются сторонние силы, которые теперь связаны с изменяющимся во времени магнитным полем. Какова же их природа? Ответ на этот принципиальный вопрос был дан Максвеллом.

Поскольку проводник покоится, то скорость упорядоченного движения электрических зарядов и, следовательно, магнитная сила, пропорциональная, также равна нулю и уже не может привести заряды в движение. Однако кроме магнитной силы на электрический заряд может действовать только сила со стороны электрического поля, равная. Поэтому остается заключить, чтоиндукционный ток обусловлен электрическим полем , возникающим при изменении во времени внешнего магнитного поля. Именно это электрическое поле и ответственно за появление э.д.с. индукции в неподвижном контуре. Согласно Максвеллу,изменяющееся во времени магнитное поле порождает в окружающем пространстве электрическое поле. Возникновение электрического поля не связано с наличием проводящего контура, который лишь позволяет обнаружить по возникновению в нем индукционного тока существование этого поля.

Формулировка закона электромагнитной индукции, данная Максвеллом, принадлежит к числу наиболее важных обобщений электродинамики.

Всякое изменение магнитного поля во времени возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле.

Математическая формулировка закона электромагнитной индукции в понимании Максвелла имеет вид:

Циркуляция вектора напряженности этого поля по любому неподвижному замкнутому контуруопределяется выражением

(26.5)

где

- магнитный поток, пронизывающий контур

Используемый для обозначения скорости изменения магнитного потока знак частной производной указывает на то, что контур является неподвижным.

Поток вектора через поверхность, ограниченную контуром, равен, поэтому выражение закона электромагнитной индукции можно переписать следующим образом:

(26.6)

Воспользовавшись теоремой Стокса можно получить закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме:

(26.7)

Это одно из уравнений системы уравнений Максвелла.

Тот факт, что циркуляция электрического поля, возбуждаемого переменным во времени магнитным полем, отлична от нуля, означает, что рассматриваемое электрическое поле не потенциальное.Оно, как и магнитное поле, являетсявихревым.

В общем случае электрическое поле может быть представлено векторной суммой потенциального (поля статических электрических зарядов, циркуляция которого равна нулю) и вихревого (обусловленного изменяющимся во времени магнитным полем) электрических полей.

В основе рассмотренных нами явлений, объясняющих закон электромагнитной индукции, не просматривается общего принципа, позволяющего установить общность их физической природы. Поэтому эти явления следует рассматривать как независимые, а закон электромагнитной индукции - как результат их совместного действия. Тем более удивительным оказывается тот факт, что э.д.с. индукции в контуре всегда равна скорости изменения магнитного потока сквозь контур. В тех случаях, когда меняется и поле

и расположение или конфигурация контура в магнитном поле, э.д.с. индукции следует рассчитывать по формуле

(26.8)

а закон электромагнитной индукции можно представить в виде

(26.9)

Выражение, стоящее в правой части этого равенства, представляет собой полную производную магнитного потока по времени: первое слагаемое связано с изменением магнитного поля во времени, второе – с движением контура.

Можно сказать, что во всех случаях индукционный ток вызывается полной силой Лоренца

Какая часть индукционного тока вызывается электрической, а какая магнитной составляющей силы Лоренца - зависит от выбора системы отсчета.

О работе сил Лоренца и Ампера.

Из самого определения работы следует, что сила, действующая в магнитном поле на электрический заряд и перпендикулярная его скорости, не может совершать работы. Однако при движении проводника с током, увлекающего за собой заряды, сила Ампера все же работу совершает. Наглядным подтверждением этого служат электромоторы.

Это противоречие исчезает, если принять во внимание, что движение проводника в магнитном поле неизбежно сопровождается явлением электромагнитной индукции. Поэтому наряду с силой Ампера работу над электрическими зарядами совершает и возникающая в проводнике электродвижущая сила индукции. Т.о., полная работа сил магнитного поля складывается из механической работы, обусловленной силой Ампера, и работы э.д.с., индуцируемой при движении проводника. Обе работы равны по модулю и противоположны по знаку, поэтому их сумма равна нулю. Действительно, работа амперовой силы при элементарном перемещении проводника с током в магнитном поле равна , за это же время э.д.с. индукции совершает работу

(26.10)

тогда полная работа .

Силы Ампера совершают работу не за счет энергии внешнего магнитного поля, которое может оставаться постоянным, а за счет источника э.д.с., поддерживающего ток в контуре.

studfiles.net

Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. Закон Фарадея и его вывод

Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. Закон Фарадея и его вывод.

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа[источник не указан 273 дня] 1831 года. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменениямагнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величинаэлектродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле.Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Закон Фарадея [править]

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в СИ):

где

— электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

— магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, названное так по имени русского физика Э. Х. Ленца:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

где

— электродвижущая сила,

— число витков,

— магнитный поток через один виток,

— потокосцепление катушки.

Векторная форма [править]

В дифференциальной форме закон Фарадея можно записать в следующем виде:

(в системе СИ)

или

(в системе СГС).

В интегральной форме (эквивалентной):

(СИ)

или

(СГС)

Здесь — напряжённость электрического поля, — магнитная индукция, — произвольная поверхность, — её граница. Контур интегрирования подразумевается фиксированным (неподвижным).

Следует отметить, что закон Фарадея в такой форме, очевидно, описывает лишь ту часть ЭДС, что возникает при изменении магнитного потока через контур за счёт изменения со временем самого поля без изменения (движения) границ контура (об учете последнего см. ниже).

Если же, скажем, магнитное поле постоянно, а магнитный поток изменяется вследствие движения границ контура (например, при увеличении его площади), то возникающая ЭДС порождается силами, удерживающими заряды на контуре (в проводнике) исилой Лоренца, порождаемой прямым действием магнитного поля на движущиеся (с контуром) заряды. При этом равенство продолжает соблюдаться, но ЭДС в левой части теперь не сводится к (которое в данном частном примере вообще равно нулю). В общем случае (когда и магнитное поле меняется со временем, и контур движется или меняет форму) последняя формула верна так же, но ЭДС в левой части в таком случае есть сумма обоих слагаемых, упомянутых выше (то есть порождается частично вихревым электрическим полем, а частично силой Лоренца и силой реакции движущегося проводника).

Некоторые авторы, например, М. Лившиц в журнале «Квант» за 1998 год[2] отрицают корректность применения термина закон Фарадея или закон электромагнитной индукции и т. п. к формуле в случае подвижного контура (оставляя для обозначения этого случая или его объединения со случаем изменения магнитного поля, например, термин правило потока)[3]. В таком понимании закон Фарадея — это закон, касающийся лишь циркуляции электрического поля (но не ЭДС, создаваемой с участием силы Лоренца), и в этом понимании понятие закон Фарадея в точности совпадает с содержанием соответствующего уравнения Максвелла.

Однако возможность (пусть с некоторыми оговорками, уточняющими область применимости) совпадающей формулировки «правила потока» с законом электромагнитной индукции нельзя назвать чисто случайной. Дело в том, что, по крайней мере для определенных ситуаций, это совпадение оказывается очевидным проявлением принципа относительности. А именно, например, для случая относительного движения катушки с присоединенным к ней вольтметром, измеряющим ЭДС, и источника магнитного поля (постоянного магнита или другой катушки с током), в системе отсчета, связанной с первой катушкой, ЭДС оказывается равной именно циркуляции электрического поля, тогда как в системе отсчета, связанной с источником магнитного поля (магнитом), происхождение ЭДС связано с действием силы Лоренца на движущиеся с первой катушкой носители заряда. Однако та и другая ЭДС обязаны совпадать, поскольку вольтметр показывает одну и ту же величину, независимо от того, для какой системы отсчета мы ее рассчитали.

Потенциальная форма [править]

При выражении магнитного поля через векторный потенциал закон Фарадея принимает вид:

(в случае отсутствия безвихревого поля, то есть тогда, когда электрическое поле порождается полностью только изменением магнитного, то есть электромагнитной индукцией).

В общем случае, при учёте и безвихревого (например, электростатического) поля имеем:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея при изменении магнитного потока , пронизывающего электрический контур, в нём возбуждается ток, называемый индукционным. Величина электродвижущей силы, ответственной за этот ток, определяется уравнением[1]:

где знак «минус» означает, что ЭДС индукции действует так, что индукционный ток препятствует изменению потока. Этот факт и отражён в правиле Ленца.

Правило Ленца носит обобщённый характер и справедливо в различных физических ситуациях, которые могут отличаться конкретным физическим механизмом возбуждения индукционного тока. Так, если изменение магнитного потока вызвано изменением площади контура (например, за счёт движения одной из сторон прямоугольного контура), то индукционный ток возбуждается силой Лоренца, действующей на электроны перемещаемого проводника в постоянном магнитном поле. Если же изменение магнитного потока связано с изменением величины внешнего магнитного поля, то индукционный ток возбуждается вихревым электрическим полем, появляющимся при изменении магнитного поля. Однако в обоих случаях индукционный ток направлен так, чтобы скомпенсировать изменение потока магнитного поля через контур.

Если внешнее магнитное поле, пронизывающее неподвижный электрический контур, создаётся током, текущим в другом контуре, то индукционный ток может оказаться направлен как в том же направлении, что и внешний, так и в противоположном: это зависит от того, уменьшается или увеличивается внешний ток. Если внешний ток увеличивается, то растёт создаваемое им магнитное поле и его поток, что приводит к появлению индукционного тока, уменьшающего это увеличение. В этом случае индукционный ток направлен в сторону, противоположную основному. В обратном случае, когда внешний ток уменьшается со временем, уменьшение магнитного потока приводит к возбуждению индукционного тока, стремящегося увеличить поток, и этот ток направлен в ту же сторону, что и внешний ток.

studfiles.net

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) — Мегаобучалка

В результате многочисленных опытов Фарадей установил основной количественный закон электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток. Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой электромагнитной индукции. Фарадей установил, что значение ЭДС электромагнитной индукции Ei пропорционально скорости изменения магнитного потока:

Ei = -К , (27.1)

где К – коэффициент пропорциональности, зависящий только от выбора единиц измерения.

В системе единиц СИ коэффициент К = 1, т.е.

Ei = - . (27.2)

Эта формула и представляет собой закон электромагнитной индукции Фарадея. Знак минус в этой формуле соответствует правилу (закону) Ленца.

Закон Фарадея можно сформулировать еще таким образом: ЭДС электромагнитной индукции Ei в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Этот закон является универсальным: ЭДС Ei не зависит от способа изменения магнитного потока.

Знак минус в (27.2) показывает, что увеличение потока ( > 0) вызывает ЭДС Ei < 0, т.е. магнитный поток индукционного тока направлен навстречу потоку, вызвавшему его; уменьшение потока ( < 0) вызывает Ei > 0 т. е. направления магнитного потока индукционного тока и потока, вызвавшего его, совпадают. Знак минус в формуле (27.2) является математическим выражением правила Ленца - общего правила для нахождения направления индукционного тока (а значит и знака и ЭДС индукции), выведенного в 1833 г. Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Иначе говоря, индукционный ток создает магнитный поток, препятствующий изменению магнитного потока, вызывающего ЭДС индукции.

ЭДС индукции выражается в вольтах (В). Действительно, учитывая, что единицей магнитного потока является вебер (Вб), получим:

Если замкнутый контур, в котором индуцируется ЭДС индукции, состоит из N витков, то Ei будет равна сумме ЭДС, индуцируемых в каждом из витков. И если магнитный поток, охватываемый каждым витком, одинаков и равен Ф, то суммарный поток сквозь поверхность N витков, равен (NФ) – полный магнитный поток (потокосцепление). В этом случае ЭДС индукции равна:

Ei = -N× , (27.3)

Формула (27.2) выражает закон электромагнитной индукции в общей форме. Она применима как к неподвижным контурам, так и к движущимся проводникам в магнитном поле. Входящая в нее производная от магнитного потока по времени в общем случае состоит из двух частей, одна из которых обусловлена изменением магнитной индукции во времени, а другая – движением контура относительно магнитного поля (или его деформацией). Рассмотрим некоторые примеры применения этого закона.

Пример 1. Прямолинейный проводник длиной l движется параллельно самому себе в однородном магнитном поле (рисунок 38). Этот проводник может входить в состав замкнутой цепи, остальные части которой неподвижны. Найдем ЭДС, возникающую в проводнике.

Если мгновенное значение скорости проводника есть v, то за время dt он опишет площадь dS = l×v×dt и за это время пересечет все линии магнитной индукции, проходящие через dS. Поэтому изменение магнитного потока через контур, в состав которого входит движущийся проводник, будет dФ = Bn×l×v×dt. Здесь Bn - составляющая магнитной индукции, перпендикулярная к dS. Подставляя это в формулу (27.2) получаем величину ЭДС:

Ei = Bn×l×v. (27.4)

Направление индукционного тока и знак ЭДС определяются правилом Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток. В некоторых случаях возможно определение направления индукционного тока (полярности ЭДС индукции) согласно другой формулировке правила Ленца: индукционный ток в движущемся проводнике направлен таким образом, что возникающая при этом сила Ампера противоположна вектору скорости (тормозит движение).

Разберем численный пример. Вертикальный проводник (автомобильная антенна) длиной l = 2 м движется с востока на запад в магнитном поле Земли со скоростью v = 72 км/час = 20 м/с. Вычислим напряжение между концами проводника. Так как проводник разомкнут, то тока в нем не будет и напряжение на концах будет равно ЭДС индукции. Учитывая, что горизонтальная составляющая магнитной индукции поля Земли (т.е. составляющая, перпендикулярная к направлению движения) для средних широт равна 2×10-5 Тл, по формуле (27.4) находим

U = Bn×l×v = 2×10-5×2×20 = 0,8×10-3 В,

т.е. около 1 мВ. Магнитное поле Земли направлено с юга на север. Поэтому мы находим, что ЭДС направлена сверху вниз. Это значит, что нижний конец провода будет иметь более высокий потенциал (зарядится положительно), а верхний – более низкий (зарядится отрицательно).

Пример 2. В магнитном поле находится замкнутый проволочный контур, пронизываемый магнитным потоком Ф. Предположим, что этот поток уменьшается до нуля, и вычислим полную величину заряда, прошедшего по цепи. Мгновенное значение ЭДС в процессе исчезновения магнитного потока выражается формулой (27.2). Следовательно, согласно закону Ома мгновенное значение силы тока есть

I = - , (27.5)

где R – полное сопротивление цепи.

Величина прошедшего заряда равна

q = = - = . (27.6)

Полученное соотношение выражает закон электромагнитной индукции в форме, найденной Фарадеем, который из своих опытов заключил, что величина заряда, прошедшего по цепи, пропорциональна полному числу линий магнитной индукции, пересеченных проводником (т.е. изменению магнитного потока Ф1-Ф2), и обратно пропорциональна сопротивлению цепи R. Соотношение (27.6) позволяет дать определение единицы магнитного потока в системе СИ: вебер – магнитный поток, при убывании которого до нуля в сцепленном с ним контуре сопротивлением 1 Ом проходит заряд 1 Кл.

Согласно закону Фарадея, возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому в данном случае она не может быть причиной возникновения ЭДС индукции. Максвелл для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Циркуляция вектора напряженности этого поля по любому неподвижному контуру L проводника представляет собой ЭДС электромагнитной индукции:

Ei = = - . (27.7)

Линии напряженности вихревого электрического поля представляют собой замкнутые кривые, поэтому при перемещении заряда в вихревом электрическом поле по замкнутому контуру совершается отличная от нуля работа. В этом заключается отличие вихревого электрического поля от электростатического, линии напряженности которого начинаются и заканчиваются на зарядах.

megaobuchalka.ru

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея

Известно, что электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. Этот экспериментальный факт привел к многочисленным попыткам получить электрический ток с помощью магнитного поля. Эта фундаментальная задача была решена в 1831 г. английским ученым М. Фарадеем, открывшим явление электромагнитной индукции.Это явление заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, охватываемого этим контуром.

Потоком магнитной индукции называется скалярная величина, определяемая соотношением:

. (2.6.11)

В случае однородного магнитного поля формула (2.6.11) имеет вид

Ф = BScosα. (2.6.12)

Поток магнитной индукции численно равен числу силовых линий магнитного поля, пронизывающего поверхность S. В опытах Фарадея поток магнитной индукции менялся либо путем изменения величины магнитного поля B, либо вращением рамки в магнитном поле (изменением угла α между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к поверхности).

Опытным путем было установлено, что величина индукционного тока (и, следовательно, электродвижущая сила индукции) определяется скоростью изменения магнитного потока и не зависит от способа этого изменения. Согласно закону Фарадея электродвижущая сила индукции ε связана со скоростью изменения магнитного потока соотношением

. (2.6.13)

Знак ”минус” является математическим выражением правила Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток. Правило Ленца связано с законом сохранения энергии.

Явление электромагнитной индукции и его частные случаи (самоиндукция и взаимная индукция) широко применяются в технике. На этом явлении основан принцип превращения механической энергии в электрическую. Более подробно этот вопрос может быть рассмотрен на семинаре.

Открытие явления электромагнитной индукции доказало возможность получения электрического тока с помощью магнитного поля. Была установлена связь между электрическими и магнитными явлениями, что в дальнейшем послужило толчком для разработки теории электромагнитного поля.

Основные положения электромагнитной теории Максвелла

Какова природа электродвижущей силы индукции? При движении проводящего контура в магнитном поле ее появление может быть связано с силой Лоренца. Однако в случае неподвижного проводника появление ЭДС этой силой объяснить нельзя, т.к. магнитное поле на неподвижные заряды не действует. Максвелл (1865) предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Это электрическое поле не связано с электрическими зарядами, его силовые линии замкнуты, т.е. поле является вихревым. Контур, в котором возникает вихревое электрическое поле, играет второстепенную роль, являясь лишь “прибором”, с помощью которого это поле можно обнаружить.

Далее Максвеллом было показано, что источником магнитного поля могут быть не только движущиеся электрические заряды (электрический ток), но и переменное электрическое поле. Таким образом, электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом и образуют единое электромагнитное поле. Отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл. Так, если система неподвижных относительно некоторой системы отсчета (СО) зарядов создает электрическое поле, то относительно другой инерциальной СО эта система зарядов движется и, следовательно, порождает магнитное поле. Аналогично, неподвижный относительно одной инерциальной СО проводник с постоянным током, возбуждая в каждой точке пространства постоянное магнитное поле, движется относительно других инерциальных СО, и создаваемое им переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Одним из важнейших выводов теории Максвелла является предсказание существования электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью.

Электромагнитная теория Максвелла (1865) позволила с единой точки зрения объяснить электрические и магнитные явления и связать их с явлениями оптическими. Выводы электромагнитной теории были блестяще подтверждены в опытах Г. Герца.

Электрическое и магнитное поля в веществе

Проводники и диэлектрики

По электрическим свойствам все вещества подразделяются на проводники, полупроводники и диэлектрики (изоляторы). Вещества, проводящие электрический ток, называются проводниками. Диэлектриками называются вещества, не способные проводить электрический ток. Идеальных изоляторов в природе не существует, все вещества хотя бы в ничтожной степени проводят электрический ток. Вещества, называемые диэлектриками, проводят ток в 1015 – 1020 раз хуже, чем вещества, называемые проводниками.

Опыт показывает, что электрическое поле внутри проводника (например, металла) всегда равно нулю. При помещении проводника в электростатическое поле в проводнике начинается перемещение зарядов под действием сил поля. Это перемещение (ток) продолжается до тех пор, пока внутри проводника не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле не обратится в нуль. Этот процесс продолжается в течение очень короткого промежутка времени (~10–6 с). Если бы поле внутри проводника не было бы равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение электрических зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии. Отсутствие поля внутри проводника означает, что все его точки обладают одинаковым потенциалом, т.е. поверхность проводника в электрическом поле является эквипотенциальной.

Под действием электрического поля диэлектрик поляризуется и электрическое поле внутри его становится меньше внешнего. Процесс поляризации диэлектриков связан с возникновением в нем отличного от нуля результирующего дипольного момента всех его молекул. Обычно в отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты молекул диэлектрика либо равны нулю (неполярные молекулы, например, Н2, О2, N2), либо распределены по направлениям в пространстве хаотически (полярные молекулы, например, NH, HCl, CO). При внесении диэлектрика в электрическое поле происходит либо появление дипольного момента у неполярных молекул (электронная поляризация), либо появляется преимущественное направление ориентации дипольных моментов у полярных молекул. В обоих случаях в результате в диэлектрике возникает отличный от нуля электрический дипольный момент. Возникшее в результате поляризации электрическое поле (т.н. поле связанных зарядов) направлено противоположно внешнему электрическому полю, поэтому результирующее электрическое поле в диэлектрике всегда меньше соответствующего электрического поля в вакууме. Диэлектрической проницаемостьюдиэлектрика ε называется безразмерная величина, показывающая, во сколько раз напряженность электрического поля в диэлектрике Е меньше, чем напряженность электрического поля в вакууме Е0:

ε= Е0/Е (2.6.14)

Обычно диэлектрическая проницаемость диэлектриков составляет несколько единиц (например, в стекле электрическое поле ослабляется по сравнению с вакуумом в 6 раз, в глицерине в 39 раз, в воде – в 81).

Большую практическую ценность представляют сегнетоэлектрики – диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью. К сегнетоэлектрикам относятся, например, сегнетова соль NaKC4h5O6×4h3O и титанат бария BaTiO3. Сегнетоэлектрики отличаются от обычных диэлектриков рядом характерных особенностей: большим значением диэлектрической проницаемости (порядка нескольких тысяч), зависимостью диэлектрической проницаемости от напряженности внешнего поля и наличием гистерезиса. Поведение поляризованности сегнетоэлектриков аналогично поведению намагниченности ферромагнетиков, поэтому сегнетоэлектрики иногда называют ферроэлектриками.

Свойства сегнетоэлектриков объясняются следующим образом. Взаимодействие частиц в кристалле сегнетоэлектрика приводит к тому, что их дипольные моменты спонтанно устанавливаются параллельно друг к другу. В кристалле возникают области, в пределах каждой из которых дипольные моменты параллельны друг к другу, однако направления поляризации разных областей различны. Такие области спонтанной поляризации называются доменами. Под действием внешнего поля моменты доменов поворачиваются как целое, устанавливаясь по направлению поля.

В настоящее время известно более сотни сегнетоэлектриков и большое количество их твердых растворов. Сегнетоэлектрики широко применяются в качестве материалов с большими значениями диэлектрической проницаемости (например, в конденсаторах). Титанат бария используется в качестве генератора и приемника ультразвуковых волн.

Магнетики

Все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются (приобретают магнитный момент), т.е. являются магнетиками. Для объяснения магнитных свойств веществ необходимо рассмотреть поведение электронов в атомах и молекулах магнетиков.

Согласно предположению А. Ампера в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти токи называются микротоками, в отличие от макротоков, текущих в проводниках. Эти микротоки создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков. Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками.

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности магнитного поля . В случае однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим соотношением

В=m0mН (2.6.15)

где m0 – магнитная постоянная, m – магнитная проницаемость, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков H усиливается за счет поля микротоков среды.

В зависимости от величины магнитной проницаемости все вещества делятся на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

m < 1 Диамагнетики;

m > 1 парамагнетики;

m>>1 ферромагнетики.

Вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называются диамагнетиками. К диамагнетикам относятся многие металлы (Bi, Ag, Au, Сu), большинство органических соединений, смолы, углерод и т.д. Атомы диамагнетиков не имеют собственных магнитных моментов. Во внешнем магнитном поле электронные орбиты совершают прецессионное движение вокруг направления внешнего магнитного поля (подобно тому, как диск волчка прецессирует вокруг вертикальной оси при замедлении движения). Прецессионное движение электронных орбит эквивалентно круговому току. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то, согласно правилу Ленца, он создает магнитное поле, направленное против внешнего поля. Такие наведенные поля атомов складываются и создают собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле. Магнитная проницаемость диамагнетиков не зависит от величины внешнего магнитного поля и температуры.

Вещества, намагничивающееся по направлению внешнего магнитного поля (m >1), называются парамагнетиками. К парамагнетикам относятся вещества, атомы которых имеют собственные магнитные моменты (например, редкоземельные элементы, Pt, Al и т.д.). Магнитное поле стремится установить магнитные моменты атомов вдоль , тепловое движение стремится разбросать их равномерно по всем направлениям. В результате устанавливается некоторая преимущественная ориентация магнитных моментов вдоль магнитного поля, тем большая, чем больше В, и тем меньшая, чем выше температура. Относительная магнитная проницаемость парамагнетиков обратно пропорциональна температуре. В парамагнетиках наблюдается и диамагнитный эффект, но он значительно слабее парамагнитного, поэтому остается незаметным.

infopedia.su

Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме

Задание: Найдите ЭДС индукции как функцию ${{\mathcal E}}_i$ от расстояния $x$ для квадратной рамки с током. Рамка имеет сторону $a$ и находится в одной плоскости с проводников с током силы $I$. Рамка движется поступательно с постоянной скоростью $v$. Направление движения указано на рис.1.

Рисунок 1.

Решение:

В качестве основания для решения задачи используем закон Фарадея:

\[{{\mathcal E}}_i=-\frac{dФ}{dt}\left(2.1\right).\]

Для того чтобы получить искомую функцию ${{\mathcal E}}_i(x)$, построим функцию $Ф(x)$. Магнитное поле, в котором находится рамка, создается бесконечным проводником с током, оно может быть представлено как:

\[B=\frac{{\mu }_0I}{2\pi r}\left(2.2\right),\]

где $r$ расстояние до точки, в которой рассматривается поле.

Выделим элемент площади $(dS)$ рамки, величина которого может быть выражена как:

\[dS=adr\left(2.3\right).\]

В таком случае, элементарный магнитный поток через элемент квадратной рамки, используя выражения (2.2), (2.3) и определение потока, учитывая, что $\overrightarrow{B}\bot \overrightarrow{S}$, можно записать как:

\[dФ=BdS=\frac{{\mu }_0I}{2\pi r}adr\left(2.4\right).\]

Вычислим полный поток, если $x\le r\le x+a$:

\[Ф=\int\limits^{x+a}_x{\frac{{\mu }_0I}{2\pi r}adr}=\frac{{\mu }_0Ia}{2\pi }ln\frac{x+a}{x}\left(2.5\right).\]

Используя закон Фарадея (2.1) и выражение для магнитного потока (2.5) найдем ЭДС индукции:

\[{{\mathcal E}}_i=-\frac{dФ}{dx}\cdot \frac{dx}{dt}=-\frac{{\mu }_0Ia}{2\pi }\cdot \frac{x}{x+a}\left(x^{-1}-\left(x+a\right)x^{-2}\right)\cdot v=-\frac{{\mu }_0Ia}{2\pi }\cdot \frac{x}{x+a}\left(\frac{x-x-a}{x^2}\right)\cdot v=\frac{{\mu }_0Ia^2v}{2\pi \left(x+a\right)x}.\]

Ответ: ${{\mathcal E}}_i$=$\frac{{\mu }_0Ia^2v}{2\pi \left(x+a\right)x}.$

spravochnick.ru

51.5. Закон электромагнитной индукции Фарадея.

Мы достаточно подробно рассмотрели три различных, на первый взгляд, варианта явления электромагнитной индукции, возникновения электрического тока в проводящем контуре под действием магнитного поля: при движении проводника в постоянном магнитном поле; при движении источника магнитного поля; при изменении во времени магнитного поля. Во всех этих случаях закон электромагнитной индукции одинаков: ЭДС электромагнитной индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока через контур, взятой с противоположным знаком

независимо от причин, приводящих к изменению этого потока. Уточним некоторые детали приведенной формулировки. Первое. Магнитный поток через контур может изменяться произвольным образом, то есть функция Ф(t) не обязана всегда быть линейной, а может быть любой. Если магнитный поток изменяется по линейному закону, то ЭДС индукции в контуре постоянна, в этом случае величина интервала времени Δt может быть произвольной, значение отношения (1) в этом случае не зависит от величины этого интервала. Если же поток изменяется более сложным образом, то величина ЭДС не является постоянной, а зависит от времени. В этом случае рассматриваемый интервал времени следует считать бесконечно малым, тогда отношение (1) с математической точки зрения превращается в производную от функции магнитного потока по времени. Математически этот переход полностью аналогичен переходу от средней к мгновенной скорости в кинематике. Второе. Понятие потока векторного поля применимо только к поверхности, поэтому необходимо уточнять о какой поверхности идет речь в формулировке закона. Однако, поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю. Поэтому для двух различных поверхностей, опирающихся на контур магнитные потоки одинаковы. Представьте себе поток жидкости, вытекающий из отверстия. Какую бы вы не выбрали поверхность, границей которого являются границы отверстия, потоки через них будут одинаковы. Здесь уместна еще одна аналогия: если работа силы по замкнутому контуру равна нулю, то работа этой силы не зависит от формы траектории, а определяется только ее начальной и конечной точками. Третье. Знак минус в формулировке закона имеет глубокий физический смысл, фактически он обеспечивает выполнение закона сохранения энергии в этих явлениях. Этот знак является выражением правила Ленца. Пожалуй, это единственный случай в физике, когда один знак удостоился собственного имени. Как мы показали, во всех случаях физическая сущность явления электромагнитной индукции одинакова и кратко формулируется следующим образом: переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. С этой, полевой, точки зрения закон электромагнитной индукции выражается через характеристики электромагнитного поля: циркуляция вектора напряженности электрического поля по любому контуру равна скорости изменения магнитного потока через этот контур В этой трактовке явления существенно, что вихревое электрическое поле возникает при изменении магнитного поля, независимо от того, имеется ли реальный замкнутый проводник (контур), в котором возникает ток или нет. Это реальный контур может играть роль прибора, для обнаружения индуцированного поля. Наконец, еще раз подчеркнем − электрические и магнитные поля относительны, то есть их характеристики зависят выбора системы отсчета, в которой дается их описание. Однако, этот произвол в выборе системы отсчета, в выборе способа описания не приводит к каким-либо противоречиям. Измеряемые физические величины инвариантны, не зависят от выбора системы отсчета. Например, сила, действующая на заряженное тело со стороны электромагнитного поля, не зависит от выбора системы отсчета. Но при ее описании в одних системах она может трактоваться как сила Лоренца, в других к ней может «добавляться» электрическая сила. Аналогично (даже как следствие) ЭДС индукции в контуре (сила индуцированного тока, количество выделившейся теплоты, возможная деформация контура и т.д.) не зависят от выбора системы отсчета. Как всегда предоставляемой свободой выбора можно и необходимо пользоваться − всегда есть возможность выбрать тот метод описания, который вам больше нравится − как наиболее простой, наиболее наглядный, наиболее привычный и т.д.

fizportal.ru

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Обратная связь

ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Самый главный закон электротехники – закон Ома

Закон Джоуля — Ленца

Закон Джоуля — Ленца — физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока. Открыт в 1840 году независимо Джеймсом Джоулем и Эмилием Ленцом.

В словесной формулировке звучит следующим образом – Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поляМатематически может быть выражен в следующей форме: гдеw — мощность выделения тепла в единице объёма, — плотность электрического тока, — напряжённость электрического поля, σ — проводимость среды.

Закон также может быть сформулирован в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах:

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка

В математической форме этот закон имеет вид: где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I— сила тока, R — сопротивление,Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t1 до t2.

В случае постоянных силы тока и сопротивления:

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа (или правила Кирхгофа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока. Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Применение правил Кирхгофа к цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи.

Для формулировки законов Кирхгофа, в электрической цепи выделяются узлы — точки соединения трёх и более проводников и контуры — замкнутые пути из проводников. При этом каждый проводник может входить в несколько контуров.В этом случае законы формулируются следующим образом.

Первый закон (ЗТК, Закон токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит pузлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.

Второй закон(ЗНК, Закон напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений:

для переменных напряжений:

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве , то она описывается уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

На этом рисунке для каждого проводника обозначен протекающий по нему ток (буквой «I») и напряжение между соединяемыми им узлами (буквой «U»)

Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым законом выполняются следующие соотношения:

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например здесь, токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.В соответствии со вторым законом, справедливы соотношения:

Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), перепад напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.

Законы Кирхгофа, записанные для узлов и контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и напряжения.

Существует мнение, согласно которому «Законы Кирхгофа» следует именовать «Правилами Кирхгофа», ибо они не отражают фундаментальных сущностей природы (и не являются обобщением большого количества опытных данных), а могут быть выведены из других положений и предположений.

ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА

ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА один из основных законов электромагнитного поля. Устанавливает взаимосвязь между магнитной силой и величиной тока, проходящего через поверхность. Под полным током понимается алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

Намагничивающая сила вдоль контура равна полному току, проходящему сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. В общем случае напряженность поля на различных участках магнитной линии может иметь разные значения, и тогда намагничивающая сила будет равна сумме намагничивающих сил каждой линии.

Закон Джоуля — Ленца

В словесной формулировке звучит следующим образом:

Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля

Математически может быть выражен в следующей форме:

гдеw — мощность выделения тепла в единице объёма, — плотность электрического тока, — напряжённость электрического поля, σ — проводимость среды.

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ, закон Фарадея – закон, устанавливающий взаимосвязь между магнитными и электрическими явлениями. ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Величина ЭДС поля зависит от скорости изменения магнитного потока.

ЗАКОНЫ ФАРАДЕЯ(по имени английского физика М.Фарадея (1791-1867)) – основные законы электролиза.

Устанавливают взаимосвязь между количеством электричества, проходящего через электропроводящий раствор (электролит), и количеством вещества, выделяющегося на электродах.

При пропускании через электролит постоянного тока Iв течение секунды q = It, m = kIt.

Второй закон ФАРАДЕЯ: электрохимические эквиваленты элементов прямо пропорциональны их химическим эквивалентам.

Правило буравчика

Правило Буравчика (также, правило правой руки) — мнемоническое правило для определения направления вектора угловой скорости, характеризующей скорость вращения тела, а также вектора магнитной индукцииB или для определения направления индукционного тока.

Определяет направление индукционного тока в проводнике, движущемся в магнитном поле

Правило правой руки

Правило буравчика: «Если направление поступательного движения буравчика (винта) совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции».

Определяет направление индукционного тока в проводнике, движущемся в магнитном поле

Правило правой руки: «Если ладонь правой руки расположить так, чтобы в нее входили силовые линии магнитного поля, а отогнутый большой палец направить по движению проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока».

Для соленоида оно формулируется так: «Если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида».

Правило левой руки

Если движется заряд, а магнит покоится, то для определения силы действует правило левой руки: «Если левую руку расположить так, чтобы линии индукции магнитного поля входили в ладонь перпендикулярно ей, а четыре пальца были направлены по току (по движению положительно заряженной частицы или против движения отрицательно заряженной), то отставленный на 90° большой палец покажет направление действующей силы Лоренца или Ампера.»

megapredmet.ru